Планируется взять кредит на 9 месяцев

Сегодня поможем разобраться в теме: "Планируется взять кредит на 9 месяцев". Предлагаем полное описание тематики, взятое из источников, заслуживающих доверия, с комментариями специалистов. Если все же остаются вопросы, то их можно задать дежурному консультанту.

Содержание

Задача 8188 15-го января планируется взять кредит в

УСЛОВИЕ:

15-го января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на пятый месяц (со 2 по 14 июня) кредитования нужно выплатить банку 44 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку в течение всего срока кредитования?

РЕШЕНИЕ ОТ Julia_Trusova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Пусть х размер кредита.
На 1 февраля долг составит 1,02х.
После этого происходит выплата (со 2 по 14-е)так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину, т.е. выплата в первый месяц составит х/9+0,02х.
После чего сумма долга составит 1,02х-х/9-0,02х=8/9х.
На 1 марта долг вновь вырастет на 2% и составит 1,02*8/9х.
Выплата во второй месяц(со 2 по 14-е) составит х/9+0,02*8/9х.
Сумма долга на 3-й месяц равна 1,02*8/9х-х/9-0,02*8/9х=7/9х.
Таким образом выплата на 5-й месяц будет равна х/9+0,02*5/9*х=1,1/9*х
По условию задачи известно, что на 5-й месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей, получаем уравнение
1,1/9*х=44
х=44:1,1/9
х=360
То есть сумма кредита равна 360 тыс. рублей. Рассчитаем общий объем выплат банку за 9 месяцев, получим
(х/9+0,02*х)+(х/9+0,02*8/9*х)+. +(х/9+0,02*1/9*х)=х+(0,02*х)/9*(9+8+..+1)=х+0,1х=1,1х
Так как х=360, то 1,1*360=396 тыс. руб. нужно выплатить банку в течение всего срока.

Источник: http://reshimvse.com/zadacha.php?id=8188

Решение задачи 17. Вариант 255

15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата
таковы:
— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 4 % по сравнению с концом
предыдущего месяца;
— со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше
долга на 15‐е число предыдущего месяца.
Известно, что в пятый месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей.
Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Пусть ​ ( S ) ​ — сумма кредита

Постоянный платеж будет ​ ( frac ) ​

  1. В начале февраля был долг ​ ( S ) ​ и на него начислили проценты ​ ( rS ) ​, платеж будет ​ ( frac+rS ) ​
  2. В начале марта долг ​ ( S-frac=frac) ​. Платеж будет ​ ( frac+frac) ​
  3. В начале апреля долг будет ​ ( frac-frac=frac) ​…

и тд. Не трудно уловить закономерность.

В пятом месяце ​ ( frac ) ​ — наш долг.

Теперь нам осталось просто проссумировать все платежи

Источник: http://gdz-larin.ru/?p=3170

Решение задания 17, вариант 21, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на пятый месяц кредитования нужно выплатить 57,5 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Решение похоже на вариант 13
Пусть S — размер выданного кредита, n=9 — число месяцев, r=0,03=3%.
Ежемесячная выплата равна постоянная часть переменная часть номер месяца с конца
Общая сумма выплат равна:

(помним формулу суммы арифметической прогрессии — первое плюс последнее, пополам и умножить на их число )
На 5-й месяц кредитования нужно выплатить:

(тыс руб) — исходный размер кредита.
Общая сумма выплат равна:

(тыс руб)
Ответ 517 500 руб

Детальный разбор с графиками будет на вебинарах. Приходи! Подпишись на уведомление о ближайшем вебинаре — кнопка в колонке слева 🙂

Добавить комментарий Отменить ответ

Решения заданий по темам:

Контакты:

Whatsapp:
+7(985)170-86-00

Источник: http://ege-resheniya.ru/zadanie-17-ekonomika/reshenie-zadaniya-17-variant-21-yashhenko-36-variantov-ege-2018.html

Планируется взять кредит на 9 месяцев

Задание 17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на пятый месяц (со 2 по 14 июня) кредитования нужно выплатить банку 44 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку в течение всего срока кредитования?

Сначала найдем сумму кредита тыс. рублей, взятого в банке. Известно, что она сначала увеличивается на 2% ( ), а затем, осуществляется платеж, так, чтобы сумма долга равномерно уменьшалась, т.е. после первого месяца сумма долга должна быть , и, следовательно, величина выплаты равна

Тогда, на 5-й месяц, долг составит , он увеличится до и сумма выплаты будет равна

и эта величина равна 44 тыс. рублей, получаем уравнение:

Зная сумму кредита в 360 тыс. рублей, найдем сумму выплат банку:

То есть сумма выплат составит 396000 рублей.

Источник: http://self-edu.ru/ege2016_30.php?id=7_17

Планируется взять кредит на 9 месяцев

Задание 17. 15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на пятый месяц кредитования нужно выплатить 57,5 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Обозначим через размер кредита, взятого в банке. В следующем месяце долг вырастает на 3% и становится равный . После этого происходит выплата так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину, т.е. выплата в первый месяц составит . Таким образом, сумма долга во втором месяце будет равна

На следующий месяц долг вновь увеличивается на 3% и равен и выплачивается часть долга в размере . Сумма долга на третий месяц равна

Читайте так же:  Инструкция по увольнению сотрудника за прогул

Таким образом, на 5-й месяц выплата будет равна

По условию задачи известно, что на 5-й месяц кредитования нужно выплатить 57,5 тыс. рублей, получаем уравнение

То есть сумма кредита равна 450 тыс. рублей. Рассчитаем общий объем выплат банку за 9 месяцев, получим

Источник: http://self-edu.ru/ege2016_36.php?id=15_17

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и туже величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что за первые 12 месяцев нужно выплатить банку 1370000 рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Если видишь в условии задачи фразу «на одну и ту же», то это задача на дифференцированный платеж. О разнице аннуитетного и дифференцированного платежах можно посмотреть здесь на примерах двух задач.

Распишем, что дано.

S — сумма денег, взятая в кредит

m = 1 + 2/100 = 1,02 (полезный коэффициент; увеличитель суммы долга)

xn — ежемесячные выплаты

Если долг на одну и ту же величину меньше, то это говорит о том, что он уменьшается равномерно каждый месяц на S/24 (всю сумму кредита S разделили на 24 месяца).

Помимо этого мы знаем, что каждый месяц долг увеличивается на 2% (в m раз) и делается выплата.

Распишем, что будет происходить с долгом по месяцам (Нас будут интересовать только 1-й и 12 -й месяцы).

Помимо того, что я распишу изменение суммы долга, я сразу выражу выплаты, которые должны будут производиться.

Небольшой комментарий к предыдущей записи. Я не случайно расписала изменение долга за второй месяц. Именно он позволяет мне перепрыгнуть сразу к 12-ому месяцу. Как так получается? Номер второго месяца и числитель в первой дроби в сумме дают 25 (2 + 23), и такая сумма должна быть и в 3-ем, 4-ом, . 12-ом, . 24-ом месяцах. Если мой месяц идет под номером 12, то в числителе будет стоять число 13, т.к. 12 + 13 = 25.

Как мы уже знаем, долг уменьшается равномерно на одну и ту же сумму, т.е. уменьшается в арифметической прогрессии.

Выразим сумму выплат за первые 12 месяцев по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии. В оригинале формула выглядит так:

Адаптируя ее под нашу задачу, получим такую:

Источник: http://xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai/app/examples/view/Tekstovye-zadachi/Reshit-zadachu22/

Планируется взять кредит на 9 месяцев

15-го января планируется взять кредит в банке на девять месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита S дифференцированными платежами имеем:

где n = 9 — число месяцев, а r — искомая величина платежной ставки в процентах (см. Гущин Д. Д. «Встречи с финансовой математикой»; для получения полного балла доказательство этих формул необходимо приводить на экзамене). По условию, переплата П равна 0,25S, тогда:

Приведем другое решение.

Долг уменьшается на 15-е число равномерно:

Первого числа долг возрастает на r%, значит, долг на первое число:

Источник: http://ege.sdamgia.ru/test?pid=517582

Планируется взять кредит на 9 месяцев

15-го января планируется взять кредит в банке на девять месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита S дифференцированными платежами имеем:

где n = 9 — число месяцев, а r — искомая величина платежной ставки в процентах (см. Гущин Д. Д. «Встречи с финансовой математикой»; для получения полного балла доказательство этих формул необходимо приводить на экзамене). По условию, переплата П равна 0,25S, тогда:

Приведем другое решение.

Долг уменьшается на 15-е число равномерно:

Первого числа долг возрастает на r%, значит, долг на первое число:

Источник: http://ege.sdamgia.ru/problem?id=517582

Решение экономических задач на кредиты

Ответ: 5 месяцев.

Задача 2.
31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5 годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?
Решение:
Дмитрий взял в банке кредит 4 290 000 рублей.

При решении задач на кредиты с дифференцированным платежом начисляемые проценты за весь период кредитования можно вычислить с помощью формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии. И потом найти сумму общего платежа. Считаю, что этот метод будет прост и понятен для учащихся.

Задача 3
15 января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн. рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму надо выплатить банку за первые 12 месяцев?
Решение:
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен 2400000_24=100000(р.)) и начисленных к остатку процентов. В каждый месяц долг уменьшается 100000р.
Сумма начисленных «процентов» за 12 месяцев (в млн. р.):

За 12 месяцев буде выплачена половина долга, то есть 1,2 млн р.
Значит за первые 12 месяцев банку нужно выплатить 1 200 000 + 666 000 = 1 866 000 р.
Ответ: 1 866 000 рублей.

Задача 4
15 января планируется взять кредит в банке на 5 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?
Решение:
Пусть в банке взяли кредит S рублей. Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен

Читайте так же:  Через сколько лет аннулируется долг по кредиту

Всего банку будет выплачено S + 0,03S = 1,03S. Значит общая сумма выплаченных денег от суммы кредита составляет 103%.
Ответ: 103%.

Задача 5
15 января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму нужно выплатить банку за последние 12 месяцев?
Решение:
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен 2400000_24=100000(р.)) и начисленных к остатку процентов. В каждый месяц долг уменьшается 100000р.
Сумма начисленных процентов за 12 последних месяцев (в млн):

За 12 месяцев буде выплачена половина долга, то есть 1,2 млн р.
Значит за последние 12 месяцев банку нужно выплатить 1 200 000 + 156 000 = 1 356 000 р.
Ответ: 1 356 000 рублей.

Задача 6
15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что восьмая выплата составила 99,2 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен

Значит за весь срок кредитования будет выплачено 1 488 000 рублей.
Ответ: 1 488 000 рублей.

Задача 7
15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 15% больше, чем сумма взятая в кредит. Найдите r.
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен

Значит кредит взят под 3% в месяц.
Ответ: 3%.

Задача 8
15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что восьмая выплата составила 108 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен

В (1) подставим (2), получим: 1,08 ∙1 500 000 = 1620000
Значит за весь срок кредитования будет выплачено 1 620 000 рублей.
Ответ: 1 620 000 рублей.

Задача 9
15 января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь период кредитования?
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен

Значит сумма выплаченных банку денег составляет 119% от суммы долга.
Ответ: 119%.

Задача 10
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что за первые 12 месяцев нужно выплатить банку 177,75 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен

Получим уравнение: 0,5925 S = 177750,
S = 300000
Значит в кредит взяли 300 000 рублей.
Ответ: 300 000 рублей.

Задача 11
15 января планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что я сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 39% больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r.
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен

Значит кредит взят под 3% в месяц.
Ответ: 3%.

Задача 12
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что за последние 12 месяцев нужно выплатить банку 1597,5 тысяч рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен

Получим уравнение: 0,5325 S = 1597500; S = 3 00 000.
Значит планируется взять 3 000 000 рублей.
Ответ: 3 000 000 рублей.

Литература
И.В.Ященко. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. Издательство «Экзамен», М. 2017.

Источник: http://ped-kopilka.ru/blogs/blog58271/reshenie-yekonomicheskih-zadach-na-kredity.html

Разбор задачи №17 («Банковская», или «Экономическая») на ЕГЭ по математике 2018 года.

В 2018 году на ЕГЭ по математике появились задачи, напугавшие многих выпускников. «Это страшно, — говорили они после экзамена. — Никогда такого не было. Решить невозможно».

Конечно же, я сочувствую абитуриентам, для которых ЕГЭ – все-таки большой стресс. Экзамен – это испытание не только знаний, но и хладнокровия, и способности действовать в сложной ситуации. И может быть, сказать себе: «Да, задача необычная, но я знаю общий подход к решению таких задач – справлюсь и на этот раз».

Действительно ли настолько страшны были «банковские» задачи на ЕГЭ по математике 2018 года? Они своеобразны. Их невозможно решить без подготовки, без знания того, как вообще устроены задачи ЕГЭ на кредиты.

Читайте так же:  Суд накладывает арест на имущество

Запомним: есть всего два характерных типа «банковских» задач, или задач на кредиты.

1 тип. Выплаты кредита производятся равными платежами . Эта схема еще называется «аннуитет». К первому типу относятся также все задачи, где известны платежи (или дана закономерность именно для платежей ).

2 тип. Выплаты кредита подбираются так, что сумма долга уменьшается равномерно . Это так называемая «схема с дифференцированными платежами». Ко второму типу относятся также задачи, где известна закономерность уменьшения суммы долга .

О двух схемах решения задач на кредиты – мой краткий теоретический материал.

Более подробно я рассказываю теорию и решаю такие задачи на своих мастер-классах и интенсивах. Чтобы узнать о них, подпишись на нашу рассылку.

Посмотрим с этой точки зрения на «банковские» задачи ЕГЭ-2018.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?

Прежде всего, введем переменные. Расчеты будем вести в тысячах рублей.

Пусть S – сумма, которую планируется взять в кредит,

Z – общая сумма выплат, Z = 1604 (тыс. рублей).

Х — ежемесячное уменьшение суммы долга, Х = 30 (тысяч рублей),

p=3% — процент, начисляемый банком ежемесячно. После первого начисления процентов сумма долга равна После каждого начисления процентов сумма долга увеличивается в раза. В нашей задаче k = 1,03.

Определим, к какому типу относится задача. Долг уменьшается равномерно (по условию, 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца). Значит, это задача второго типа. А в задачах второго типа мы рисуем следующую схему:

После первого начисления процентов сумма долга равна kS. Затем, после первой выплаты, сумма долга равна S – X, где Х = 30 (тысяч рублей).

Значит, первая выплата равна kS – (S – X) (смотри схему).

Вторая выплата: k (S – X ) – ( S – 2X).

Последняя выплата: k ( S – 20 X).

Найдем общую сумму выплат Z.
Z = kS – (S – X) + k (S – X ) – ( S – 2X) + … + k ( S – 20X) =
= k ( S + S – X + S – 2X + … + S – 20 X) – ( S – X + S – 2X + … + S – 20X).

Мы сгруппировали слагаемые, содержащие множитель k, и те, в которых нет k.

Упростим выражения в скобках:
k (21S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) – (20S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) = Z.

В задачах этого типа (когда сумма долга уменьшается равномерно) применяется формула для суммы арифметической прогрессии:

В этой задаче мы тоже ее используем.

k (21 S – 210X ) – 20 S + 210 k = S (21k – 20) – 210 X (k-1) = Z.

Осталось подставить числовые значения.

S ( 21⋅ 1,03 – 20) – 210 ⋅ 30 ⋅ 0,03 = 1604.

Отсюда S = 1100 тысяч рублей = 1 100 000 рублей.

Следующая задача относится к тому же типу. Математическая модель та же самая. Только найти нужно другую величину – процент, начисляемый банком. К тому же количество месяцев, на которое взят кредит, неизвестно.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1 000 000 рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
—1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
— к 15-му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.

Как всегда, введем обозначения. Для удобства ведем расчеты в тысячах рублей.

S = 1000000 рублей = 1000 (тыс. рублей) – сумма кредита,

Х = 40 (тыс. рублей) – ежемесячное уменьшение суммы долга,

Z = 1378 (тыс. рублей) – общая сумма выплат,

— коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличилась сумма долга после начисления процентов.

Рисуем уже знакомую схему погашения кредита.

Первая выплата: kS – (S – X).

Вторая выплата: k (S – X ) – ( S – 2X).

Последняя выплата: k ( S – n X).

По условию, 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей.

Значит, S – nX = 200. Подставим числовые данные:

1000 – 40 n = 200; тогда n = 20, n + 1 = 21, то есть кредит был взят на 21 месяц. Очень удобно – количество месяцев в этой задаче оказалось таким же, как в предыдущей. Поэтому очень кратко повторим основные моменты решения

Общая сумма выплат Z:

Z = kS – (S – X) + k (S – X ) – ( S – 2X) + … + k ( S – X) =
= k ( S + S – X + S – 2X + … + S – 20 X) – ( S – X + S – 2X + … + S – 20X) =
= k (21S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) – (20S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) =
= k (21 S – 210X ) – 20 S + 210 k = S (21k – 20) – 210 X (k-1).

Мы снова использовали ту же формулу для суммы арифметической прогрессии:

По условию, Z = 1378 (тыс. рублей).

Выразим k из формулы S (21k – 20) – 210 X (k-1) = Z:

Подставим данные из условия задачи.

Третья задача из числа «кошмаров» ЕГЭ-2018 по математике. Та же схема!

3.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21 месяц. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Тоже задача второго типа – есть информация об уменьшении суммы долга. Точно также будем вести расчеты в тысячах рублей.

Как всегда, введем обозначения. Для удобства ведем расчеты в тысячах рублей.

S = 300 (тыс. рублей) – сумма кредита,

n = 21 – количество месяцев,

Х – ежемесячное уменьшение суммы долга,

Z – общая сумма выплат.

Рисуем ту же схему, что и в предыдущей задаче. По условию, 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей.

Значит, S – 20 X = 100. Подставив данные из условия, найдем, что Х = 10.

Точно так же считаем сумму выплат (смотри задачи 1 и 2).

Читайте так же:  Приказ об увольнении работника с работы

Z = S (21k – 20) – 210 X (k-1).

Подставляем данные из условия: Z = 300 (21 ⋅ 1,02 – 20) – 210 ⋅ 10 ⋅ 0,02 = 384 (тыс. рублей).

Ответ: 384000 рублей.

Хочешь узнать решения всех сложных задач ЕГЭ? Подпишись на нашу рассылку.

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России) +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Источник: http://ege-study.ru/ru/ege/podgotovka/matematika/razbor-zadachi-17-bankovskaya-ili-ekonomicheskaya-na-ege-po-matematike-2018-goda/

Кредиты на 9 месяцев в Балашихе

Обзор всех предложений по кредитам сроком на 9 месяцев в Балашихе

Видео (кликните для воспроизведения).

Мы подготовили полный рейтинг всех предложений по кредитам сроком на 9 месяцев в Балашихе. Внимательно ознакомьтесь с условиями, которые предлагают банки. Вы можете получить кредит наличными или на карту, оформить его онлайн или в отделении банка. Обратите внимание, что многие кредиты можно взять без справок, без подтверждения дохода, а также без залога и поручителей. Однако такие кредитные предложения могут выдаваться далеко не под самый низкий процент.

Всего найдено вариантов: 19

годовых в рублях

Подтверждение дохода: обязательно

Поручитель или залог: не требуется

Страхование: страховка на выбор

годовых в рублях

Подтверждение дохода: справка по форме банка

Поручитель или залог: залог недвижимости

Страхование: страховка на выбор

годовых в рублях

Подтверждение дохода: справка по форме банка

Поручитель или залог: залог недвижимости

Страхование: страховка на выбор

годовых в рублях

Подтверждение дохода: справка по форме банка

Поручитель или залог: не требуется

Страхование: страховка на выбор

годовых в рублях

Подтверждение дохода: справка по форме банка

Поручитель или залог: не требуется

Страхование: страховка на выбор

годовых в рублях

Подтверждение дохода: справка по форме банка

Поручитель или залог: не требуется

Страхование: страховка на выбор

годовых в рублях

Подтверждение дохода: не требуется

Поручитель или залог: не требуется

Страхование: страховка на выбор

годовых в рублях

Подтверждение дохода: не требуется

Поручитель или залог: не требуется

Страхование: не требуется

годовых в рублях

Подтверждение дохода: справка по форме банка

Поручитель или залог: требуется поручитель

Страхование: не требуется

годовых в рублях

Подтверждение дохода: справка по форме банка

Поручитель или залог: не требуется

Страхование: страховка на выбор

годовых в рублях

Подтверждение дохода: справка по форме банка

Поручитель или залог: не требуется

Страхование: страховка на выбор

годовых в рублях

Подтверждение дохода: не требуется

Поручитель или залог: не требуется

Страхование: страховка на выбор

годовых в рублях

Подтверждение дохода: справка по форме банка

Поручитель или залог: требуется поручитель

Страхование: страховка на выбор

годовых в рублях

Подтверждение дохода: не требуется

Поручитель или залог: не требуется

Страхование: страховка на выбор

годовых в рублях

Подтверждение дохода: не требуется

Поручитель или залог: не требуется

Страхование: страховка на выбор

годовых в рублях

Подтверждение дохода: не требуется

Поручитель или залог: не требуется

Страхование: страховка на выбор

годовых в рублях

Подтверждение дохода: справка по форме банка

Источник: http://balashiha.bnkf.ru/kredity/sp/kredit-na-9-mes/

Планируется взять кредит на 9 месяцев

15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условие его выплаты таковы:

− 1-го числа k-ого месяца долго возрастёт на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

− со 2-го по 14-е число k-того месяца необходимо выплатить часть долга;

− 15-го числа k-того месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит?

По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита S дифференцированными платежами имеем:

где n — искомое число месяцев, а r = 1 — величина платежной ставки в поцентах (см. Гущин Д. Д. «Встречи с финансовой математикой»; для получения полного балла доказательство этих формул необходимо приводить на экзамене). По условию, переплата П равна 0,2S, тогда:

Приведем другое решение.

Долг уменьшается на 15-е число равномерно:

Первого числа долг возрастает на 1%, значит, долг на первое число:

Аналоги к заданию № 517463: 517578 517580 517470 Все

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 20 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет был взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения равнялась 47 млн рублей?

По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита S = 20 млн рублей дифференцированными платежами имеем:

где n — искомое число месяцев, а r = 30 — величина платежной ставки в процентах (см. Гущин Д. Д. «Встречи с финансовой математикой»; для получения полного балла доказательство этих формул необходимо приводить на экзамене). По условию, переплата П равна млн рублей

15‐го января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Пусть начальная сумма кредита равна S, тогда переплата за первый месяц равна По условию, ежемесячный долг перед банком должен уменьшиться равномерно. Этот долг состоит из двух частей: постоянной ежемесячной выплаты, равной S/14, и ежемесячной равномерно уменьшающейся выплаты процентов, равной

Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии, найдём полную переплату по кредиту:

По условию общая сумма выплат на 15% больше суммы, взятой в кредит, тогда:

Примечание Дмитрия Гущина.

Укажем общие формулы для решения задач этого типа. Пусть на n платежных периодов (дней, месяцев, лет) в кредит взята сумма S, причём каждый платежный период долг сначала возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего платежного периода, а затем вносится оплата так, что долг становится на одну и ту же сумму меньше долга на конец предыдущего платежного периода. Тогда величина переплаты П и полная величина выплат В за всё время выплаты кредита даются формулами

В условиях нашей задачи получаем: откуда для n = 14 находим r = 2.

Доказательство формул (для получения полного балла его нужно приводить на экзамене) немедленно следует из вышеприведённого решения задачи путём замены 14 месяцев на n месяцев и использовании формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.

15-го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

Читайте так же:  Апелляционная жалоба по уменьшению алиментов

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Пусть сумма кредита равна По условию, долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшиться до нуля равномерно:

Первого числа каждого месяца долг возрастает на Пусть тогда последовательность размеров долга на 1-ое число каждого месяца такова:

Следовательно, выплаты должны быть следующими:

Всего следует выплатить

Общая сумма выплат на больше суммы, взятой в кредит, поэтому

15-го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Пусть сумма кредита равна S. По условию, долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшиться до нуля равномерно:

Первого числа каждого месяца долг возрастает на r%. Пусть тогда последовательность размеров долга на 1-ое число каждого месяца такова:

Следовательно, выплаты должны быть следующими:

Всего следует выплатить

Общая сумма выплат на 20% больше суммы, взятой в кредит, поэтому

Слишком запутанное решение. Зачем вводить дополнительную величину k?

Сумма долга S уменьшается ежемесячно на 1/39 его часть. Чтобы так произошло проценты должны выплачиваться следующим образом: 39/39Sr, 38/39Sr. 1/39Sr.

Общая сумма выплат по процентам:

(39+38+37+. +1)/39Sr=0.2S (20%)

Решаем простое линейное уравнение с арифметической прогрессией, получаем r=0.01 (1%)

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей?

Пусть кредит планируется взять на n лет. Долг перед банком (в млн рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться до нуля равномерно:

По условию, каждый январь долг возрастает на 25%, значит, последовательность размеров долга (в млн рублей) в январе такова:

Следовательно, выплаты (в млн рублей) должны быть следующими:

Получаем: откуда Значит, всего следует выплатить

Приведём другое решение.

По условию долг уменьшается по арифметической прогрессии:

Первая выплата равна

Вторая выплата равна

Третья выплата равна

Четвертая выплата равна и так далее.

Значит, наибольшая выплата — первая, d = 2, выплат — 14 штук и они составляют арифметическую прогрессию, но с разностью

Общая выплата равна

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 1,5 млн рублей?

Пусть кредит планируется взять на n лет. Долг перед банком (в млн рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться до нуля равномерно:

По условию, каждый январь долг возрастает на 10%, значит, последовательность размеров долга (в млн рублей) в январе такова:

Следовательно, выплаты (в млн рублей) должны быть следующими:

Получаем: откуда Значит, всего следует выплатить

Приведём другое решение:

По условию долг уменьшается по арифметической прогрессии:

Первая выплата равна

Вторая выплата равна

Третья выплата равна

Четвертая выплата равна и так далее.

Значит, наибольшая выплата — первая, d = 0,6, то есь всего будет 15 выплат и они составляют арифметическую прогрессию с разностью

Общая выплата равна

Ответ: 16,2 млн руб.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 17 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 3,4 млн рублей?

Пусть кредит планируется взять на n лет. Долг перед банком (в млн рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться до нуля равномерно:

По условию, каждый январь долг возрастает на 10%, значит, последовательность размеров долга (в млн рублей) в январе такова:

Следовательно, выплаты (в млн рублей) должны быть следующими:

Получаем: откуда Значит, всего следует выплатить

Приведём другое решение.

По условию долг уменьшается по арифметической прогрессии:

Первая выплата равна

Вторая выплата равна

Третья выплата равна

Четвертая выплата равна и так далее.

Значит, наибольшая выплата — первая, d = 1,7, выплат — 10 штук и они составляют арифметическую прогрессию, но с разностью

Общая выплата равна

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 8 млн.

Обозначим через размер кредита. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает по млн. Всего за три года.

Рассмотрим погашение кредита за следующие два года. В середине 4-го года долг возрастёт до млн. Обозначим через размер выплачиваемой суммы в конце 4-го и 5-го годов. После выплаты в конце 4-го года долг равен , а в середине 5-го года он равен В конце 5-го года весь долг должен быть погашен, т.е. последняя выплата равна и по условию равна Значит,

и общий размер выплат равен По условию

При это неравенство верно, а при оно неверно, как и при больших

Видео (кликните для воспроизведения).

Источник: http://ege.sdamgia.ru/search?keywords=1&cb=1&search=%D0%9E%D0%B1%D1%89%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8%20%D0%BF%D0%BE%20%D1%84%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5

Планируется взять кредит на 9 месяцев
Оценка 5 проголосовавших: 1

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here