Погашение задолженности актуарный метод и правило торговца

Сегодня поможем разобраться в теме: "Погашение задолженности актуарный метод и правило торговца". Предлагаем полное описание тематики, взятое из источников, заслуживающих доверия, с комментариями специалистов. Если все же остаются вопросы, то их можно задать дежурному консультанту.

Частичные платежи любыми суммами по правилу торговца

Частичные платежи любыми суммами актуарным методом

Актуарный метод применяется, в основном, в операциях сроком более года. Если иное не оговаривается, то, как правило, при начислении процентов используются обыкновенные проценты с приближенным числом дней.

Актуарный метод предполагает последовательное начисление процентов на фактические суммы долга. Частичный платеж идет, в первую очередь, на погашение процентов, накопленных на дату частичного платежа. Если величина платежа превышает сумму начисленных процентов, то разница идет на погашение основной суммы долга. Непогашенный остаток долга служит базой для начисления процентов за период до следующей уплаты. Если же частичный платеж меньше начисленных процентов, то никакие зачеты в сумме долга не делаются. Этот платеж будет приплюсован к следующему платежу.

Актуарный метод в известной мере нарушает принцип начисления простых процентов, так как проценты начисляются не на первоначальную сумму долга, а на остаток задолженности, который иногда может содержать ранее начисленные проценты. Это случается когда на каждом этапе выплачиваются только проценты.

Погашение долга частичными платежами по правилу торговца может осуществляться по двум вариантам.

1. Если срок ссуды не превышает год, то сумма долга с начисленными за весь срок процентами считается неизменной до даты полного погашения. Параллельно идет накопление сумм частичных платежей с начисленными на них процентами за период от даты очередного платежа до даты погашения всего долга – даты последнего платежа. Последний платеж должен балансировать наращенную сумму долга и все наращенные суммы платежей в счет погашения этого долга и определяется вычитанием одной суммы из другой.

2. Если срок ссуды превышает год, то указанные выше расчеты ведутся для годового периода задолженности. В конце года из наращенной суммы долга вычитается наращенная сумма частичных платежей. Полученный остаток погашается в следующем году.

В качестве примечания отметим, что при использовании актуарного метода сумма платежей в счет погашения долга будет несколько выше, чем по правилу торговца.

P.S. Необходимым условием финансовой или кредитной операции в любой ее форме является сбалансированность вложений и отдачи. Если представить изменение задолженности во времени в виде графика, то он очертит контур финансовой или кредитной операции. Сбалансированная операция всегда должна иметь замкнутый контур.

С целью обеспечения гарантий и ответственности за своевременное выполнение обязательств по кредитам контракты могут предусматривать специальные меры имущественного характера:

1. Неустойку, которую должник обязан уплатить кредитору в случае неисполнения или ненадлежащего исполнения обязательства;

2. Залог, т.е. выделение из имущества должника определенной его части, за счет которой будут удовлетворены требования залогодержателя в случае невозврата кредита в срок. Самый надежный вид залога – недвижимость.

3. Удержание кредитором вещи, подлежащей передаче должнику;

4. Привлечение к обязательству третьих лиц и их имущества (например, поручительство физического или юридического лица или банковская гарантия исполнения должником обязательств);

5. Денежный задаток и т.д.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: http://studopedia.ru/2_52896_chastichnie-platezhi-lyubimi-summami-po-pravilu-torgovtsa.html

Погашение задолженности частями

Контур финансовой операции.Необходимым условием фи­нансовой или кредитной операции в любой ее форме является сбалансированность вложений и отдачи. Понятие сбалансиро­ванности удобно пояснить на графике (см. рис. 2.2). Выдана ссуда на срок Т в размере Р. На протяжении этого срока в счет погашения задолженности производятся, допустим, два плате­жа Л, и Я2, а в конце срока выплачивается остаток задолженно­сти в сумме R3(для нас здесь не имеет значения, какая часть этой суммы идет на выплату процентов, а какая — на погаше­ние долга). Очевидно, что на интервале /, задолженность воз­растает (в силу начисления процентов) до величины Р. В кон­це этого периода выплачивается в счет погашения задолженно­сти сумма Л,. Долг уменьшается до Ки т.д. Заканчивается опе­рация получением кредитором в окончательный расчет суммы RvВ этот момент задолженность должна быть равна нулю. На­зовем такой график контуром операции (рис. 2.2, б).

Читайте так же:  Изменения о постановке на воинский учет

Сбалансированная операция обязательно имеет замкнутый контур. Иначе говоря, последняя выплата полностью покрыва­ет остаток задолженности. В этом случае совокупность плате­жей точно соответствует условиям сделки. Контур операции бу­дет применяться ниже в методических целях при анализе ряда финансовых операций.

Частичные платежи.Краткосрочные обязательства иногда погашаются с помощью ряда промежуточных платежей. В этом

р гг. Но h k
а 1 l

Рис. 2.2

случае надо решить вопрос о том, какую сумму надо брать за базу для расчета процентов и каким путем определять остаток задолженности. Существуют два метода решения этой задачи. Первый, который применяется в основном в операциях со сро­ком более года, называют актуарным методом (Actuarial method). Второй метод назван правилом торговца (Merchant’s Rule). Он используется коммерческими фирмами в сделках со сроком не более года. Если иное не оговорено, то при начислении про­центов в обоих методах используются обыкновенные проценты с приближенным числом дней (360/360).

Актуарный метод предполагает последовательное начисле­ние процентов на фактические суммы долга. Частичный платеж идет в первую очередь на погашение процентов, начисленных на дату платежа. Если величина платежа превышает сумму на­численных процентов, то разница (остаток) идет на погашение основной суммы долга. Непогашенным остаток долга служит базой для начисления процентов за следующий период и т.д. Если же частичный платеж меньше начисленных процентов, то никакие зачеты в сумме долга не делаются. Поступление при­плюсовывается к следующему платежу. Для случая, показанно­го на рис. 2.2, получим следующие расчетные формулы для оп­ределения остатка задолженности (К)

Источник: http://studopedia.org/9-143714.html

Актуарный метод

Правило торговца.

Погашение задолженности частями.

Погашение задолженности частями называется амортизацией долга. Для его реализации в каждом случае необходимо решить следующие два вопроса:

1.Какую сумму брать за базу начисления процентов?

2.Какими частями будет погашаться кредит?

Существует два основных способа:

1.Правило торговца (правило 78)

2.Актуарный метод

Правило торговца применяется при краткосрочных кредитах (до года). Проценты начисляются всегда на величину кредита, которая не изменяется с течением времени. Разовые платежи одинаковые по величине.

Актуарный метод применяется в долгосрочных операциях (больше года). База начисления процентов уменьшается с течением времени. Разовые погасительные платежи могут быть неодинаковыми (всё уменьшающиеся по величине) и равными.

Рассмотрим актуарный метод

основной долг проценты

, значит для нахождения процентов по кредиту можно воспользоваться формулой первых нескольких членов арифметической прогрессии.

(2.9.1) – формула процентов по кредиту.

(2.9.2) – формула разового погасительного платежа при равных выплатах.

Берем в кредит автомобиль.

Дано: Решение:

Господин Н. собирается взять в кредит машину на сумму 600 т.р. на 3 года с выплатой 2 раза в год. Составьте план выплат и определите размер переплаты, если годовая простая процентная ставка равна 10,9 %.

Дано: Решение: Неравные погасительные платежи.
№ платежа Погашение основного долга Погашение процентов Разовый погас. платеж
32,700 27,250 21,500, 16,350 10,900 5,450 132,700 127,250 121,800 116,350 110,900 105,450
Итого: 114,450 714,450

Равные погасительные платежи.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10745 — | 8058 — или читать все.

185.189.13.12 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Источник: http://studopedia.ru/3_21645_aktuarniy-metod.html

Погашение задолженности частями

При погашении задолженности частичными платежами надо решить какую сумму брать за базу для расчета процентов и как определять остаток задолженности. Существует два метода решения этой задачи:

Читайте так же:  Спор проверка трудовой

1) Актуарный метод, в основном для операций со сроком более года;

2) Правило торговца, обычно для сделок со сроком не более года.

0 T
T
Рис. 2.1

Актуарный метод. Он предполагает последовательное начисление процентов на фактические суммы долга. Частичный платеж идет, в первую очередь, на погашение процентов, начисленных на дату платежа. Если величина платежа превышает сумму начисленных процентов, то разница идет на погашение основной суммы долга. Непогашенный остаток долга служит базой для начисления процентов на следующий период и т.д. Поясним на рис. 2.1.

Пусть ссуда в размере выдана на срок . На протяжении этого срока в счет погашения задолженности производятся, допустим, два платежа: и , а в конце срока выплачивается остаток задолженности в сумме . Очевидно, что на интервале задолженность возрастает (начисляются проценты) до величины . В конце этого периода в счет погашения задолженности выплачивается сумма , долг уменьшается до и т.д. Заканчивается операция получением кредитором в окончательный расчет суммы . В этот момент задолженность должна быть равна нулю. Такой график называется контуром операции. Сбалансированная операция обязательно имеет замкнутый контур, т.е. последняя выплата полностью покрывает остаток задолженности.

Для рис.2.1, используя сложную процентную ставку, получим следующие расчетные формулы:

Пример 2.1.Имеется обязательство погасить за 4 года долг в сумме 15 млн руб. Кредитор согласен на частичные платежи. Сложные проценты начисляются по ставке 20% годовых. Частичные поступления: в конце первого и третьего года – по 8 млн. руб.; в конце четвертого года осуществляется окончательный расчет. млн. руб. млн. руб. млн. руб.

Правило торговца.Если срок ссуды не превышает год, то сумма долга, с начисленными за весь срок процентами, остается неизменной до полного погашения. Параллельно идет накопление частичных платежей, с начисленными на них до конца срока процентами. Последний взнос должен сбалансировать долг и платежи.

Так как срок ссуды меньше года, используется простая процентная ставка.

где — остаток долга на конец срока;

D S P K R

— наращенная сумма долга;

0 n T Рис. 2.2

— наращенная сумма платежей;

— сумма частичного платежа;

— общий срок ссуды;

— интервал времени от момента платежа до конца срока ссуды.

Графическое изображение такой операции (рис.2.2) состоит из двух контуров. Второй контур относится к промежуточному платежу.

Источник: http://studopedia.org/4-150430.html

Погашение задолженности по частям

Пусть ссуда в размере P, выданная на срок t, со ставкой начисления i с периодом начисления T, в течение срока ссуды t предусматривает два промежуточных платежа q1 и q2 в погашение задолженности. При этом возникают вопросы: Как определять при этом базу начисления процентов? Как определять остаток задолженности в конце срока?

Существуют два подхода к решению данных вопросов:

Видео (кликните для воспроизведения).

1. Актуарный метод.

2. Правило торговца.

Первый из них – актуарный метод – применяется при сроках больше года. Число дней в календарном году и сроки операции определяются по схеме 365/365. При поступлении платежей q1 в погашение долга S = P + I1, в первую очередь гасятся проценты

начисленные за период от начала срока ссуды до момента осуществления платежа t1, а затем, если средств достаточно на погашение всех начисленных за этот период процентов

погашается «тело» основной задолженности по ссуде

Фактическая задолженность R1 служит в качестве базы для начисления процентов в следующем периоде (t2t1) до очередного платежа q2 в погашение ссуды.

Контур операции по ссуде с двумя промежуточными платежами имеет вид:

На рис. 1.2 по осям откладывается соответственно величина задолженности по ссуде (вертикальная ось) и время (горизонтальная ось).

В том случае, когда платеж q1 не превосходит сумму процентов I1, начисленных к моменту t1 поступления платежа q1, т.е.

Читайте так же:  Как получить служебное жилье военнослужащим

Правило торговца обычно применяется на сроки задолженности меньше года. Начисления процентов по правилу торговца состоит в том, что база начисления процентов P (первоначальная сумма долга) остается неизменной в течение всего срока задолженности и проценты на нее начисляются за весь срок t по простой ставке i. Частичные платежи q в погашение ссуды учитываются в конце срока ссуды, причем учитываются с учетом начисления на суммы частичных платежей простых процентов по ставке ссуды i. Правило начисления простых процентов на частичные платежи q1, q2, q3 в погашение ссуды такое же, как и начисление простых процентов на изменяющийся по величине депозит (см. (1.9)).

На рис. 1.4 приведен контур операции по ссуде P с одним промежуточным платежом q.

Окончательный платеж Q, осуществляемый в конце срока ссуды («замыкающий» график контура операции на рис. 1.4) определяется выражением

ПРИМЕР: Ссуда в размере 500 руб., выдана на год (360/360) по ставке 15% с двумя промежуточными платежами в погашение 125 и 80 руб. в конце 4-го и 9-го месяцев. Определить сумму последнего платежа по ссуде.

Данные Месяцы погашения Срок в днях Сумма процента, руб. Сумма в погашение, руб. Проценты по ссуде, руб. Задолженность в конце срока ссуды, руб.
Ставка – 0,15
1-й платеж – 125 руб. 7,81 132,81
2-й платеж – 80 руб. 2,67 215,48 359,52
Ссуда – 500 руб.

ПРИМЕР 1. Определить коэффициент наращения по депозиту, размещенному по простой ставке 12% годовых на срок пять лет.

Решение: Коэффициент наращения – отношение наращенной суммы к исходной, т.е. депозиту. Наращенная сумма равна сумме депозита и начисленных процентов, начисленные проценты находятся как произведение депозита на значение ставки наращения, умноженные на отношение срока операции к периоду, на котором определена ставка наращения, т.е. k = (P + I)/P = (P + P ´ i ´ (t/T))/P = (1 + i ´ t/T) = 1 + 0,12*5 = 1,6.

ПРИМЕР 2. Коэффициент наращения по операции составил за два с половиной года 1,7. Какова ставка простых процентов по данной операции?

Решение: Коэффициент наращения равен k = (1 + i ´ t/T) откуда i = (k – 1) ´ T/t = 0,7/2,5 = 0,28, или 28%.

ПРИМЕР 3. Сколько времени потребуется для наращения 3 120 руб. до 4 630 руб. по простой ставке 5,6% годовых, схема (365/365).

Решение: Процентные деньги по данной операции равны SP = 4 630 – 3 120 = 1 510 руб., с другой стороны I = i ´ P ´ t/T, откуда t = I ´ T/i ´ P = 1 510 ´ 365/0,056 ´ 3 120 = 3154 дня.

ПРИМЕР 4. Определить сумму долга, выданного под простую ставку 6,7% годовых, если в конце 4-го года кредитор получил 6 450 руб.

Решение: Сумма S, полученная кредитором, возросла по сравнению с займом на величину процентных денег S = P + I. Процентные деньги по данному займу составляют I = P ´ i ´ n. Таким образом, из выражения S = P + P ´ i ´ n можно найти исходную сумму займа P = S/(1 + i ´ n) = 6450/(1 + 0,067 ´ 4) = 1 752,71 руб.

1. Клиент разместил на депозите 1 450 руб. на срок 3 года с начислением процентов по простой ставке 15% годовых. Определить расходы банка по привлечению депозита.Ответ: 652,5 руб.

2. Определить величину ссуды, выданной под ставку 12,5% простых процентов, если по прошествии 2,5 лет заемщик уплатил 3 750 руб. Ответ: 2857,14 руб.

3. За какой период времени исходная величина долга возрастет в два раза при простой ставке обыкновенного процента 23% годовых. Ответ: 1565 дней.

4. Определить величину простой процентной ставки, если за 27 месяцев коэффициент наращения по операции равен 1,36. Ответ: 16%.

5. Чему равен коэффициент наращения по ссуде величиной 3750 руб., выданной на 6 лет, если ставка по ссуде 14,5% в конце 2-го года увеличилась на 2,5 процентных пункта. Ответ: 1,97.

6.Определить доходы банка по депозитной операции сроком 8 лет и простой ставке 13%, если в середине срока величина депозита в 2 560 руб. возросла в полтора раза.Ответ: 3328 руб.

Читайте так же:  Процент алиментов родителям от детей

7. Сравните выгодность для заёмщика двух финансовых операции: займ сроком 4,5 года при простой ставке в 17% годовых и ссуда с простой ставкой в 432 дня с общим коэффициентом наращения по операции 1,35. Ответ: цена средств по займу меньше на 12,57 процентных пунктов.

8. Чему равен окончательный платеж в погашение задолженности размером 9 405 руб., выданной на срок 49 месяцев под простую ставку 13,5% годовых, если через полтора года был осуществлен промежуточный платеж в размере 220 руб. Ответ 14490,17 руб.

9. На какую величину снизится завершающий платеж по годовой задолженности в 7 805 руб. выданный под простую ставку 23,5%, если в начале третьего квартала заемщик выплатил кредитору 500 руб. Ответ: 29,37 руб.

10. На сколько окончательный платеж рассчитанный по правилу торговца больше окончательного платежа, рассчитанного по актуарному методу для задолженности размером 6 500 руб. со сроком 6 месяцев с промежуточным платежом 1 700 руб. в конце первого месяца и простой ставкой по задолженности 16% годовых. Ответ:59,37 руб.

ВОПРОСЫ:

1. Наращение, процентные деньги, процентная ставка, коэффициент наращения.

2. Временная база процентной ставки. Различия в определении годовой базы. Правила исчисления дней в году и времени операции.

3. Наращение по правилу простых процентов. База начисления простых процентов. Коэффициент наращения при наращении по правилу начисления простых процентов.

4. Начисление простых процентов за произвольный период времени.

5. Начисление простых процентов m раз на периоде временного основания простой ставки наращения.

6. Начисление простых процентов при изменяющейся ставке. Коэффициент наращения.

7. Начисление простых процентов при изменении базы начисления, процентное число, процентный делитель.

8. Погашение задолженности по частям. Методы погашения задолженности с промежуточными платежами.

9. Актуарный метод погашения задолженности с промежуточными платежами.

10. Правило торговца при погашении задолженности.

11. Отличие актуарного способа погашения задолженности частями от правила торговца.

Дата добавления: 2016-12-06 ; просмотров: 904 | Нарушение авторских прав

Источник: http://lektsii.org/12-88986.html

Погашение задолженности частями

Контур финансовой операции.Необходимым условием финансовой или кредитной операции в любой ее форме является сбалансированность вложений и отдачи. Понятие сбалансированности удобно пояснить на графике. Пусть ссуда в размере Dвыдана на срок Т. На протяжении этого срока в счет погашения задолженности производятся, допустим, два платежа: R1, и R2, а в конце срока выплачивается остаток задолженности (balance) в сумме R3(рис 1.3а) (для нас здесь не имеет значения, какая часть этой суммы идет на выплату процентов, а какая на погашение долга). Очевидно, что на интервале t1задолженность возрастает (в силу начисления процентов) до величины D1,. В конце этого периода в счет погашения задолженности выплачивается сумма R1, долг уменьшается до K1и т.д. Заканчивается операция получением кредитором в окончательный расчет суммы R3. В этот момент задолженность должна быть равна нулю. Назовем такой график контуром операции (рис. 1.3б).

Сбалансированная операция обязательно имеет замкнутый контур, иначе говоря, последняя выплата полностью покрывает остаток задолженности. В этом случае совокупность платежей точно соответствует условиям сделки. Контур операции мы будем неоднократно применять в книге при обсуждении ряда финансовых операций, в частности при погашении задолженности частичными (промежуточными) платежами.

Частичные платежи.Краткосрочные обязательства иногда погашаются с помощью последовательности частичных платежей. В этом случае надо решить вопрос о том, какую сумму надо брать за базу для расчета процентов и каким путем определять остаток задолженности. Существуют два метода решения этой задачи. Первый метод, который применяется в основном в операциях со сроком более года, называют актуарным (Actuarial Method). Второй метод назван правилом торговца (Merchant’s Rule). Он обычно применяется коммерческими фирмами в сделках со сроком не более года.

Если иное не оговорено, то, как правило, при начислении процентов используются обыкновенные проценты с приближенным числом дней.

Читайте так же:  Апелляционное определение по восстановлению на работе

Актуарный метод предполагает последовательное начисление процентов на фактические суммы долга. Частичный платеж идет в первую очередь на погашение процентов, начисленных на дату платежа. Если величина платежа превышает сумму начисленных процентов, то разница идет на погашение основной суммы долга. Непогашенный остаток долга служит базой для начисления процентов за следующий период и т.д. Если же частичный платеж меньше начисленных процентов, то никакие зачеты в сумме долга не делаются. Такое поступление приплюсовывается к следующему платежу. Для случая, показанного на рис. 1.3, получим следующие расчетные формулы для определения остатка задолженности:

Пример 1.5.Имеется обязательство погасить за 1,5 года (с 12 марта 1994 г. по 12 сентября 1995 г.) долг в сумме 15 млн. руб. Кредитор согласен получать частичные платежи. Проценты начисляются по ставке 20% годовых. Частичные поступления характеризуются следующими данными (в тыс. руб.):

12 июня 1994 г. — 500;
12 июня 1995 г. — 5000;
30 июня 1995 г. — 8000;
12 сентября 1995 г. — ?

Решение представим в последовательной записи:

12 марта 1994 г. долг
12 июня 1994 г. долг с процентами
Поступление -500

Поскольку поступившая сумма меньше начисленных процентов (750), то она присоединяется к следующему платежу.

12 июня 1995 г. Долг с процентами
Поступления 500 + 5000
Остаток долга
30 июня 1995 г. Долг с процентами 13382,5
Поступление
Остаток долга
12 сентября 1995 г. Долг с процентами 5594,5

Контур данной операции представлен на рис. 1.4.

Нетрудно понять, что актуарный метод в известной мере нарушает принцип начисления простых процентов, так как проценты начисляются не на первоначальную сумму долга, а на остаток задолженности, который в ряде случаев может частично содержать ранее начисленные проценты. Такая ситуация, разумеется, не возникает тогда, когда на каждом этапе выплачиваются только проценты.

Иной подход предусматривается правилом торговца. Здесь возможны два варианта.

Если срок ссуды не превышает год, то сумма долга с начисленными за весь срок процентами остается неизменной до полного погашения. Параллельно идет накопление частичных платежей с начисленными на них до конца срока процентами. Последний взнос должен сбалансировать долг и платежи.

В случае когда срок превышает год, указанные выше расчеты делаются для годового периода задолженности. В конце года из суммы задолженности вычитается наращенная сумма накопленных частичных платежей. Остаток погашается в следующем году. Алгоритм можно записать следующим образом:

где S — остаток долга на конец срока или года;

D — наращенная сумма долга;

K — наращенная сумма платежей;

rj сумма частичного платежа;

п — общий срок ссуды;

tj интервал времени от момента платежа до конца срока ссуды или года.

Графическое изображение такой операции охватывает два как бы параллельных контура (рис. 1.5). Второй относится к промежуточному платежу.

Заметим, что для одних и тех же данных актуарный метод и правило торговца в общем случае дают разные результаты. Результат первого метода немного выше, чем второго.

Пример 1.6.Обязательство, датированное 10 августа 1994 г., должно быть погашено 10 июня 1995 г. Ссуда (1,5 млн. руб.) выдана под 20% годовых. В счет погашения долга 10 декабря 1994 г. поступило 800 тыс. руб. Остаток долга на конец срока согласно формуле (1.5)

При применении актуарного метода получим

Дата добавления: 2015-03-31 ; Просмотров: 695 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Видео (кликните для воспроизведения).

Источник: http://studopedia.su/15_34505_pogashenie-zadolzhennosti-chastyami.html

Погашение задолженности актуарный метод и правило торговца
Оценка 5 проголосовавших: 1

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here